În 1963 începea studiile de canto la Conservatorul "Ciprian Porumbescu" din Bucureşti cu Arta Florescu; la clasa de operă l-a avut profesor pe Hero Lupescu. Primul premiu I obţinut de Eugenia Moldoveanu: în 1968, la concursul de la Sofia unde a interpretat rolul principal din "Traviata" de Giuseppe Verdi. La Opera Naţională Bucureşti debutează în rolul Donna Anna din Don Giovanni de Mozart... şi din nou premiul I - la concursul "George Enescu" din capitală şi la cel din Toulouse. 1973 este o altă bornă importantă în cariera sopranei: atunci obţine marele premiu la concursul "Madama Butterfly" din Tokyo, pe care îl primeşte de la Maria Callas, preşedinta juriului.

Toate aceste premii au reprezentat un debut de carieră spectaculos pentru una dintre cele mai mari soprane ale României. A fost aplaudată în "Traviata", "Boema", "Madama Butterfly", "Evgheni Oneghin" şi "Faust". A cântat, printre altele, la Scala din Milano, la Opera de Stat din Viena, Metropolitan Opera din New York, Opera din Hamburg şi Teatro Colon din Buenos Aires.

19 martie este ziua ei de naştere, iar Radio România Muzical marchează această aniversare a sopranei, mai întâi, printr-o ediţie a emisiunii "Opera în interpretări de referinţă". "Boema" de Giacomo Puccini cu Eugenia Moldoveanu, Ludovic Spiess, David Ohanesian şi Elvira Cârje în distribuţie este propunerea Iolandei Drâmbei duminică, 16 martie, de la ora 19:30.